卷积的性质
- 交换律
- 分配律
- 结合律
- 平移特性
- 展缩特性
平移特性
已知 $f_1(t) \ast f_2(t) =y(t)$，则 $f_1(t-t_1) \ast f_2(t-t_2) =y(t-t_1-t_2)$
证明：
$f_1(t-t_1) \ast (t-t_2)$ =
展缩特性
已知 $f_1(t) \ast f_2(t) =y(t)$，则 $f_1(at) \ast f_2(at) =\frac{1}{|a|}y(at)$
证明：
微分方程和差分方程
系统的分类
连续时间系统 与 离散时间系统
- 连续时间系统：输入、输出、系统内部信号都是模拟信号
- 离散时间系统：输入、输出信号都是序列的系统
即时系统 与 动态系统
根据有没有储能元件来区分
- 即时系统：无记忆系统，系统的输出只与当时时刻的输入有关，与其他时刻的输入无关，用代数方程描述
- 动态系统：记忆系统，系统的输出不只与当前时刻的输入有关，用微分方程或者差分方程描述
线性系统 与 非线性系统
如果一个系统既满足叠加性也满足齐次性就称为线性系统，否则为非线性系统。
时变系统 与 时不变系统
如果一个系统当输入信号有一个时移时，输出相应也有一个对应的时移，信号的波形并不发生变化为时不变系统。
反之即为时变系统。
可逆系统 与 不可逆系统
如果一个系统对任何不同的输入都能产生不同的输出，即输入与输出是一一对应的关系，这称为可逆系统，
否则为不可逆系统。
因果系统 与 非因果系统
如果一个系统的任何时刻的输出只与当时这个时刻的输入以及以前的输入有关，而和该时刻以后的输入无关，称为因果系统，
否则为非因果系统。
稳定系统 与 非稳定系统
- 稳定系统：BIBO及输入有界时，产生的输出也是有界的，反之为非稳定系统
参考
当你老了
When you are old 当你老了
第一次读到这首诗，是中文翻译版，应该还是大学的时候，每次读，都感觉是如此的唯美。
翻译的版本，有很多，感觉最喜欢的是袁可嘉的那一版。
When you are old - William Butler Yeats
When you are old
— William Butler Yeats
When you are old and grey and full of sleep，
And nodding by the fire, take down this book，
And slowly read，and dream of the soft look。
Your eyes had once，and of their shadows deep；
How many loved your moments of glad grace，
And loved your beauty with love false or true，
But one man loved the pilgrim Soul in you，
And loved the sorrows of your changing face；
And bending down beside the glowing bars，
Murmur，a little sadly，how Love fled。
And paced upon the mountains overhead，
And hid his face amid a crowd of stars。
当你老了 - 袁可嘉
当你老了
翻译：袁可嘉*
当你老了，头白了，睡意昏沉，
炉火旁打盹，请取下这部诗歌，
慢慢读，回想你过去眼神的柔和，
回想它们昔日浓重的阴影；
多少人爱你青春欢畅的时辰，
爱慕你的美丽，假意或真心，
只有一个人爱你那朝圣者的灵魂，
爱你衰老了的脸上痛苦的皱纹；
垂下头来，在红光闪耀的炉子旁，
凄然地轻轻诉说那爱情的消逝，
在头顶的山上它缓缓踱着步子，
在一群星星中间隐藏着脸庞。
How many memories does this poem hit you?
这样的美,我无法描绘!(香格里拉)
湖水都是清的,呼吸也显得是那么的清爽!
平平的锁桥,静静地走过!!
不是风吹草地见牛羊,是另一种美!
!!!!!!!!!!!!!!!
日出日落 !!
笑~~:–)zarina 2008-11-08 00:49
哇，我什么时候去亲身体验体验就好了，一定要去！！
其他星球上有生命吗
其他星球上有生命吗
太阳是太阳系的中心，是距离我们最近的恒星。
9颗大行星围绕太阳旋转，有160多颗卫星分别围绕行星旋转。
行星
行星通常指自身不发光，环绕着恒星的天体。其公转方向常与所绕恒星的自转方向相同。一般来说行星需具有一定质量，行星的质量要足够的大且近似于圆球状，自身不能像恒星那样发生核聚变反应。
“行星”的新定义，这一定义包括以下三点：
- 必须是围绕恒星运转的天体；
- 质量必须足够大，来克服固体应力以达到流体静力平衡的形状（近于球体）；
- 必须清除轨道附近区域，公转轨道范围内不能有比它更大的天体
一般来说，行星的直径必须在800公里以上，质量必须在5亿亿吨以上。
按照这一定义，目前太阳系内有8颗行星，分别是：水星Mercury、金星Venus、地球Earth、火星Mars、木星Jupiter、土星Saturn、天王星Uranus、海王星Neptune。
分类
类地行星
水星、金星、地球、火星。
顾名思义，类地行星的许多特性与地球相接近，它们离太阳相对较近，质量和半径都较小，平均密度则较大。类地行星的表面都有一层硅酸盐类岩石组成的坚硬壳层，有着类似地球和月球的各种地貌特征。对于没有大气的星球（如水星），其外貌类似于月球，密布着环形山和沟纹；而对于像有浓密大气的金星，则其表面地形更像地球。
行星早在史前就已经被人类发现了，后来人类了解到，地球本身也是一颗行星。
巨行星和远日行星
木星和土星是行星世界的巨人，称为巨行星。它们拥有浓密的大气层，在大气之下却并没有坚实的表面，而是一片沸腾着的氢组成的“汪洋大海”。所以它们实质上是液态行星。天王星，海王星这两颗遥远的行星称为远日行星，是在望远镜发明以后才被发现的。它们拥有主要由分子氢组成的大气，通常有一层非常厚的甲烷冰、氨冰之类的冰物质覆盖在其表面上，再以下就是坚硬的岩核。根据上述这一定义，冥王星失去行星地位。
小行星会撞地球吗
小行星会撞地球吗
小行星
小行星（asteroid）是太阳系内类似行星环绕太阳运动，但体积和质量比行星小得多的天体。太阳系中大部分小行星的运行轨道在火星和木星之间，称为小行星带。另外在海王星以外也分布有小行星，这片地带称为柯伊伯带（Kuiper Belt）。
主要成分为岩石、金属、碳以及冰块。
多数小行星的个头很小，只有小石块那么大，小行星带中最大的小行星为谷神星，直径933km。
由于在太阳系中的位置不同，小行星被分为四个不同的组别：
主带小行星：约90%已知的小行星的轨道位于小行星带中。小行星带是一个相当宽的位于火星和木星之间的地带。谷神星、智神星等首先被发现的小行星都是小行星带内的小行星；
特洛伊型小行星：在其它行星轨道的拉格朗日点上运行的小行星被称为特洛伊小行星。最早被发现的特洛伊小行星是在木星轨道上的小行星，它们中有些在木星前，有些在木星后运行。有代表性的木星特洛伊小行星有小行星588和小行星1172。1990年第一颗火星特洛伊小行星小行星5261被发现，此后还有其它四颗火星特洛伊小行星被发现。
半人马天体：土星和天王星之间的小行星有一群被称为半人马小行星群的小行星，它们的偏心率都相当大。最早被发现的半人马小行星群的小行星是小行星2060。估计这些小行星是从柯伊伯带中受到其它大行星的引力干扰而落入一个不稳定的轨道中的。
近地小行星：运行的轨道使其与地球的轨道特别靠近，甚至有机会撞向地球：
阿莫尔型小行星群：这一类小行星穿越火星轨道并来到地球轨道附近。其代表性的小行星是1898年发现的小行星433，这颗小行星可以到达离地球0.15天文单位的距离。1900年和1931年小行星433来到地球附近时天文学家用这个机会来确定太阳系的大小。1911年发现的小行星719后来又失踪了，一直到2000年它才重新被发现。这个小行星组的命名星小行星1221阿莫尔的轨道位于离太阳1.08到2.76天文单位，这是这个群相当典型的一个轨道。
阿波罗小行星群：这个小行星群的小行星的轨道位于火星和地球之间。这个组中一些小行星的轨道的偏心率非常高，它们的近日点一直到达金星轨道内。这个群典型的小行星轨道有1932年发现的小行星1862阿波罗，它的轨道在0.65到2.29天文单位之间。小行星69230在仅1.5月球距离处飞略地球。
阿登型小行星群：这个群的小行星的轨道一般在地球轨道以内。其命名星是1976年发现的小行星2062阿登。有些这个组的小行星的偏心率比较高，它们可能从地球轨道内与地球轨道相交
通过光谱分析所得到的数据可以证明小行星的表面组成很不一样，按照光谱的特性小行星可以分为：
- C-小行星：这种小行星占所有小行星的75%，因此是数量最多的小行星。C-小行星的表面含碳，反照率非常低，只有0.05左右。一般认为C-小行星的构成与碳质球粒陨石（一种石陨石）的构成一样。一般C-小行星多分布于小行星带的外层。
- S-小行星：这种小行星占所有小行星的17%，是数量第二多的小行星。S-小行星一般分布于小行星带的内层。S-小行星的反照率比较高，在0.15到0.25之间。它们的构成与普通球粒陨石类似。这类陨石一般由硅化物组成。
- M-小行星：剩下的小行星中大多数属于这一类。这些小行星可能是过去比较大的小行星的金属核。它们的反照率与S-小行星的类似。它们的构成可能与镍–铁陨石类似。
- E-小行星：这类小行星的表面主要由顽火辉石构成，它们的反照率比较高，一般在0.4以上。它们的构成可能与顽火辉石球粒陨石（另一类石陨石）相似。
- V-小行星：这类非常稀有的小行星的组成与S-小行星差不多，唯一的不同是它们含有比较多的辉石。天文学家怀疑这类小行星是从灶神星的上层硅化物中分离出来的。灶神星的表面有一个非常大的环形山，可能在它形成的过程中V-小行星诞生了。
- 地球上偶尔会找到一种十分罕见的石陨石，HED-非球粒陨石，它们的组成可能与V-小行星相似，它们可能也来自灶神星。
- G-小行星：它们可以被看做是C-小行星的一种。它们的光谱非常类似，但在紫外线部分G-小行星有不同的吸收线。
- B-小行星：它们与C-小行星和G-小行星相似，但紫外线的光谱不同。
- F-小行星：也是C-小行星的一种。它们在紫外线部分的光谱不同，而且缺乏水的吸收线。
- P-小行星：这类小行星的反照率非常低，而且其光谱主要在红色部分。它们可能是由含碳的硅化物组成的。它们一般分布在小行星带的极外层。
- D-小行星：这类小行星与P-小行星类似，反照率非常低，光谱偏红。
- R-小行星：这类小行星与V-小行星类似，它们的光谱说明它们含较多的辉石和橄榄石。
- A-小行星：这类小行星含很多橄榄石，它们，主要分布在小行星带的内层。
- T-小行星：这类小行星也分布在小行星带的内层。它们的光谱比较红暗，但与P-小行星和R-小行星不同。
冥王星
冥王星，或被称为134340号小行星，于1930年1月由克莱德·汤博根据美国天文学家洛韦尔的计算发现，并以罗马神话中的冥王普路托（Pluto）命名。它曾经是太阳系九大行星之一，但后来被降格为矮行星。与太阳平均距离59亿千米。直径2300千米，平均密度2.0克左右/立方厘米，质量1.290×10^22 千克。公转周期约248年，自转周期6.387天。表面温度在-220°c以下，表面可能有一层固态甲烷冰。
2006年8月24日，该行星经在布拉格举行的国际天文联合会(IAU)的讨论，从九大行星行列中排除，正式降格为矮行星，因为最近在太阳系边缘发现了小行星带，那里许多小行星都比冥王星大，而且主要是当时汤博计算其质量错误。
矮行星：或称“侏儒行星”，体积介于行星和小行星之间，围绕太阳运转，质量足以克服固体应力以达到流体静力平衡（近于圆球）形状，没有清空所在轨道上的其他天体，同时不是卫星。矮行星是一个新的分类。定义的标准尚不明确。
行星
- 一是必须围绕太阳运转的天体；
- 二是质量足够大，能依靠自身引力使天体呈圆球状；
- 三是其轨道附近应该没有其他物体。
Mark：其中冥王星不满足第三条，因为其轨道与海王星有交集。
科学家证实，大到足以影响整个地球的撞击一般10万年才能发生一次。
彗星
当靠近太阳时能够较长时间大量挥发气体和尘埃的一种小天体。由冰冻物质和尘埃组成。当它靠近太阳时即为可见。太阳的热使彗星物质蒸发，在冰核周围形成朦胧的彗发和一条稀薄物质流构成的彗尾。由于太阳风的压力，彗尾总是指向背离太阳的方向。
彗星的轨道有椭圆、抛物线、双曲线三种。
由于每次接近一次太阳，彗星便损失一些气体和尘埃，所以最终可能消失。
彗星上的水：当数十年太阳刚形成时，行星都非常热，水和大气都消失在了太空中，即使地球上也没有空气和水，在形成之后很短的时间里，行星受到了来自小行星及彗星的撞击，彗星中含的水和气体在撞击中被释放出来。
彗星与流星的区别
★ 彗星(Comet)
彗星的本体主要是由冰冻的气体和微尘所组成，也因此有「脏雪球」的称号，它的直径通常只有数公里左右，10公里以上的就算非常巨大了，而它的轨道多为扁长的椭圆形或是抛物线，前者绕行太阳一圈的时间从几年到几万年以上都有，后者则在造访太阳一次之后就永远都不会回来了；平时的彗星因为距离太阳较远，因此都处於冰冻的状态，且光度极为黯淡，但只要一进入到地球的轨道附近，与太阳的距离缩短之后，就会开始活泼起来，同时释出许多的微尘形成彗发和彗尾，体积非常巨大，最大的甚至可以和太阳相较，但其密度却稀薄的比地球上所能制造的「真空」还要小。
肉眼即可见到的大彗星不会太常出现，但能用望远镜或摄影观测的彗星每年都会有一、二十个以上，若偶尔出现壮观明亮的大彗星时，就会引起广大的天文热潮，如前几年的百武彗星和海尔‧波普彗星即是，不过除了周期76年的哈雷彗星之外，能够引起大众注意的几乎全是非周期彗星(指周期大於200年或不会回归的彗星)了；2004年5月时预计将有2颗亮度达到1等以上的大彗星，在日落后将同时出现於西方天空，此一难得的天文奇观值得期待。
★ 流星(Meteor)
流星的本体主要是一些漫游在太空中的灰尘微粒，体积非常的小，有些甚至小到连肉眼都看不见，它们因受到地球引力的吸引而掉落到地球上，通常以秒速1171公里的速度进入地球的大气层，和大气摩擦产生的高热便足以将它们本身汽化消失，并因为电子遭到激发而散发光芒，发光的高度约在80120公里左右，且只要几公厘的大小就可以很明亮了；而质量较大的流星体，或亮度在-2等以上的大流星我们通常称为「火球」或「火流星」，其中有些会在中途因爆炸而大量增光，有时甚至还能听到声音，有些明亮的流星在划过后会留下淡淡的流星痕，规模较大的还可以持续数分钟之久，而后将随著高空的强风而慢慢的散开消失。
平常的夜晚我们常常能看到几颗散落的流星飞过孤寂的夜晚，但除了这些随机出现的流星外，有时候在短时间之内会出现大量的流星(每小时数十颗以上)，并且都自同一个辐射点向外飞出，这就是我们所谓的「流星雨」；流星雨是在地球穿过一群彗星经过后而遗留下来的微尘时所发生的，能造成流星雨的彗星必须轨道和地球相交，因此我们常说彗星就是流星的母亲；每年地球都会定期的穿过某些流星群而形成流星雨(Meteor Shower)，
其中较为著名的有象限仪座(天龙座ι)流星雨、英仙座流星雨、狮子座流星雨和双子座流星…等，流星雨的命名方式通常以辐射点的位置而定，其每小时的流星数(ZHR)通常在几颗到上百颗不等，有时候还会出现罕见的「流星暴」现象，每小时的流星数可以到达1000颗甚至数十万颗以上，非常壮观；而其中最为著名的狮子座流星雨每隔33年就会有一次持续几年的极大期，在极大时就很有可能出现流星暴的盛况。
黑洞里面有什么
黑洞里面有什么
天上的星星并不是均匀分布的，而是分成群落、组成图案。
星星为什么闪烁？
实际上大多数星星只会发出稳定的光线。之所以发生闪烁是因为大气层—覆盖在地球表面的空气层的变化。大气层的某些部分是不断运动的，而且某些地方的空气比其他地方密度高，空气的这些差异对来自星星的光线产生了影响，使它们看起来摇曳不定。
天文学家将天空划分为88个不同的星座，在赤道上可以看到全部星座。
看见过去
当遥望群星时，我们其实是在做一件非常奇特的事情—我们正在时间中回望，星星，例如作为猎户座一部分的参宿⑦，距离地球大约900光年，当我们在天空中看到参宿⑦时，我们看见的光已经离开那颗星星900年了。
恒星的寿命
一颗超巨星将在几百万年内燃尽自己的燃料。而作为黄矮星的太阳，能够维持50-100亿年，而一颗红矮星可以闪耀1000亿年。
超巨星在超新星爆发中死去，爆炸只留下一个体积微小而又重的不可思议的中子星，一颗中子星的直径大约只有10km长，但是其质量比太阳还大。
##脉冲星
旋转的中子星
黑洞
大质量恒星爆炸时，星体的中央塌缩为一个微小的物质点，但是这个物质点比太阳还重，即黑洞。
地球
太阳和地球是一个被称为银河的巨大星系的一部分，这个星系的直径约为10万光年，容纳着1000亿颗左右的恒星。
在我们星系的中央，存在一个重量相当于350万个太阳的大质量黑洞，它的事件视界大约为22万千米，在1974年首次发现。
类星体
类似于恒星的天体，指某种看起来像恒星又不像恒星的天体，特点是比任何其他物体都亮。
天文学家认为类星体是一些中央存在大质量黑洞的星系。
来自类星体的光比来自恒星的光更红。（红移）
红移是由于多普勒效应导致的，这意味着星系离我们正远去。离我们越远的星系移动得越快，不过在类星体中，红移比在其他任何星系都强。
多普勒效应：
- 向你移动：蓝光
- 离你远去：红光
事件视界
黑洞并非把它周围的任何物体都吸进去，只有在事件视界之内的物体才会被吸进去。事件视界是一个与黑洞质量有关的量。
黑洞的影响
一颗行星例如地球对时空的影响只造成一点弯曲；
一颗恒星造成的弯曲会多一些；
而一颗黑洞会在时空上留下一个窟窿；
走进洞内
当我们从地球、太阳进入黑洞时，由于受到引力的增大，运动的速度也越来越快，直到黑洞把我们撕碎。
洞外观察
与我们自身相反，观察者会发现我们进入黑洞后，速度越来越慢，主要是由于光进入黑洞后由于引力而变慢，要花更多的时间才能到达看你的人。
宇宙大爆炸
大约150亿年前
背景辐射
早在恒星和星系形成以前，空间中熊熊燃烧的炽热白光所留下的微弱的回声。
暗物质
- 天文学家：不能发光的普通大质量物体，例如大行星、棕矮星；
- 物理学家：由比原子更小的微小粒子组成的，微小粒子可能是WIMP（弱相互作用大质量粒子）和中微子。
清晨8问夜晚8思８大自我提醒８大生活信念
清晨8问
- 我今天的目标是什么？
- 我的人生终极目标是什么？
- 今天最重要的一件事情是什么？
- 我今天如何和周围的人相处？
- 我今天要学那些新知识？
- 我今天要有怎样的心情？
- 我今天怎么比昨天过得更好？
- 我应该对什么心存感激？
夜晚8思
- 我今天是否完成了我的小目标？
- 我离我的大目标又更近一步了吗？
- 今天发生的一切对我有什么好处？
- 我如何才能活得更好？
- 今天我做事情竭尽所能了吗？
- 我明天的目标是什么？
- 我对生活中还有那些不满？
- 我应该为什么感到自豪？
８大自我提醒
- 人是为梦想而活，不是为金钱和名利而活。
- 你的内心改变了你的世界也就改变了。
- 永远不要放弃对成功的追求！
- 要让事情变好先让自己变好。
- 山不过来我就过去。
- 失败是从你放弃开始的！
- 要认真要快要全力以赴！
- 我对我生命完全负责!
８大生活信念
- 我是最棒的，我一定能成功！
- 成功是应为态度。
- 我要，我就能。
- 过去不等于未来。
- 不是不可能，只是暂时没找到方法。
- 成功者找方法，失败者找借口。
- 坚持到底永不放弃。
- 立即行动。
采样定理
采样定理
对连续时间信号$x_a(t)$以间隔T对它进行等间隔采样，得到的采样信号$\hat{x}{\mathrm{a}}(t)$的频谱$\hat{X}{\mathrm{a}}(\mathrm{j} \Omega)$是原模拟信号$x_a(t)$的频谱 $X_a(j\Omega)$ 以 $\Omega_s(\Omega_s=2\pi f)_s$为周期进行周期延拓而成的。
设连续时间信号$x_a(t)$是一个带限模拟信号，其频谱的最高频率为 $f_c$，上述采样信号$\hat{x}_a(t)$只有在采样频率 $f_s(f_s=1/T)≥2 f_c$时，才可不失真地恢复$x_a(t)$，否则会造成采样信号中的频谱混叠现象，不可能无失真地恢复原模拟信号。一般称 $f_s/2$为折叠频率，只要信号的最高频率不超过该频率，就不会出现频谱混叠现象，否则超过 $f_s/2$的频谱会“折叠”回来形成混叠现象。
通常把最低允许的采样频率 $f_s=2f_c$称为奈奎斯特（Nyquist）频率，最大允许的采样间隔T称为奈奎斯特间隔。
参考
快速傅里叶变换
快速傅里叶变换
有限长度序列的离散傅里叶变换实现了对序列傅里叶变换的频率域采样，从而实现了信号在频域的离散化。
但是其计算复杂度为$N^{2}$，随着N的增加，计算负载度会急剧增多，比如在N=1024时，需要完成一百多万次的运算。
此时就需要找到一些可以减小计算量的方法，最简单的可以通过把N个序列，分为M份，直接可以减低计算量，只需要在组合的时候进行一些操作即可。
而考虑到离散傅里叶变换的对称性、周期性，可以有一些通用的方法可以进行简化。详细的可以参考1965年库利和图基的《An algorithm for the machine calculation of complex Fourier series》开创性的工作。
后面推进数字信号快速发展并得到应用的即为快速傅里叶变换。
在对序列本身进行处理的过程中，有不同的FFT算法，有基于时间的基于频率的。