Z变换

在离散时间傅里叶分析中，将复指数信号$e^{j \omega n}$作为基本信号单元。
然而，对于不满足绝对可和的信号，其傅里叶变换不存在，无法实现对其的频域分析。
若把复指数信号$e^{j \omega n}$扩展为信号$z^n（z=re^{j\omega}）$，就有可能对其进行复频域分析，此时就得到信号的Z变换，显然，Z变换是离散时间傅里叶变换的推广，离散时间傅里叶变换是Z变换的特例。

在求解系统的差分方程时，如果系统的起始状态为0，而且激励信号是因果系统，则可以用单边或者双边Z变换来求解；
如果系统起始状态不为0，或者激励信号不是因果信号，则只能用单边Z变换来求解。

零输入响应由系统起始状态确定，而与系统激励无关；
零状态响应由系统激励信号确定，而与系统起始状态无关；
完全响应等于零输入响应及零状态响应之和。