相关 与 卷积
卷积可以通过下面几个步骤完成：
①将x(n)和h(n)用x(m)和h(m)表示，并将h(m)进行反转，形成h(−m)；
②将h(−m)移位n，得到h(n−m)，当n>0时，序列右移，n<0时，序列左移；
③将x(m)和h(n−m)相同m的序列值对应相乘后，再相加。这样就得到当前n样本点位置处的输出y(n)。
所以卷积运算中的主要运算是反转、移位、相乘和相加，此类卷积又称为线性卷积。
对于两个序列x(n)和h(n)，若它们的非零值长度分别是N和M，则卷积结果y(n)=x(n)*h(n)的非零值长度为M +N−1。
相关
相关函数反映了信号之间的相似程度。
卷积
卷积是表示线性时不变系统的输入、输出和单位脉冲响应之间的一个基本关系。
性质如下：
- 交换律
- 分配律
- 结合律
- 平移特性
- 展缩特性
对于卷积的计算方法主要有图解法、解析法、不进位乘法、矩阵表示方法和Z变换方法。
平移特性
已知 $f_1(t) \ast f_2(t) =y(t)$，则 $f_1(t-t_1) \ast f_2(t-t_2) =y(t-t_1-t_2)$
证明：
$f_1(t-t_1) \ast (t-t_2)$ =
展缩特性
已知 $f_1(t) \ast f_2(t) =y(t)$，则 $f_1(at) \ast f_2(at) =\frac{1}{|a|}y(at)$
证明：
卷积 和 相关的关系
相关的函数定义：
$r_{x y}(m)=\sum_{n=-\infty}^{+\infty} x(n) y(n+m)$
卷积的函数定义：
$g(n)=\sum_{m=-\infty}^{+\infty} x(m) y(n-m)$
卷积是表示线性时不变系统的输入、输出和单位脉冲响应之间的一个基本关系；
相关是表示两信号之间的相关性，与系统无关。
计算x(n)和y(n)的互相关时，两个序列都不反转，只是将y(n)在时间轴上移位后与x(n)对应相乘再相加即可；
而计算二者卷积时，需要先将一个序列反转后再移位，为了要用卷积表示相关，则需要将其中一个序列先反转一次，作卷积时会再反转一次，这样两次反转相抵消，相当于没有进行反转。
